题目内容
如图所示的直角坐标系xOy中，x＜0，y＞0的区域内有沿x轴正方向的匀强电场，x≥0的区域内有垂直于xOy坐标平面向外的匀强磁场，x轴上P点坐标为（-L，0），y轴上M点的坐标为（0，2
| ||
| 3 |
（1）粒子在M点的速度v′；
（2）C点与O点的距离xc；
（3）匀强电场的电场强度E与匀强磁场的磁感应强度B的比值．
分析：（1）粒子的电场中做类平抛运动，在沿x轴方向做匀加速直线运动，y轴方向做匀速直线运动，结合运动学公式求出粒子在M点的速度．
（2）粒子在磁场中做匀速直线运动，结合粒子在M点的速度v′与y轴正方向的夹角，根据几何关系求出C点与O点的距离．
（3）对粒子在电场中运动运用动能定理，在磁场中运动，结合半径公式，得出匀强电场的电场强度E与匀强磁场的磁感应强度B的比值．
（2）粒子在磁场中做匀速直线运动，结合粒子在M点的速度v′与y轴正方向的夹角，根据几何关系求出C点与O点的距离．
（3）对粒子在电场中运动运用动能定理，在磁场中运动，结合半径公式，得出匀强电场的电场强度E与匀强磁场的磁感应强度B的比值．
解答：解：（1）设粒子在P到M的过程中运动时间为t，在M点时速度v′沿x轴正方向的速度大小为vx，则：
=vt…①
=
vxt…②
v′2=v2+vx2…③
联解①②③得：v′=2v…④
（2）设粒子在M点的速度v′与y轴正方向的夹角为θ，则：tanθ=
代入数据得：θ=60°…⑤
粒子在x≥0的区域内受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示．…⑥
设轨道半径为R，由几何关系有：
=2Rsinθ…⑦
xc=2Rcosθ…⑧
联解⑤⑥⑦得：xc=
L…⑨
（3）设匀强电场强度为E，匀强磁场的磁感应强度为B，粒子质量为m，带电荷量为q，则：
qE?
=
mv′2-
mv2…⑩
qv′B=m
…?
联解⑧⑨⑩?得：
=
…?
答：（1）粒子在M点的速度为2v．（2）C点与O点的距离xc=
L．（3）匀强电场的电场强度E与匀强磁场的磁感应强度B的比值为
．
. |
| OM |
. |
| OP |
| 1 |
| 2 |
v′2=v2+vx2…③
联解①②③得：v′=2v…④
（2）设粒子在M点的速度v′与y轴正方向的夹角为θ，则：tanθ=
| vx |
| v |
代入数据得：θ=60°…⑤
粒子在x≥0的区域内受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示．…⑥
设轨道半径为R，由几何关系有：
. |
| OM |
xc=2Rcosθ…⑧
联解⑤⑥⑦得：xc=
| 2 |
| 3 |
（3）设匀强电场强度为E，匀强磁场的磁感应强度为B，粒子质量为m，带电荷量为q，则：
qE?
. |
| OP |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
qv′B=m
| v′2 |
| R |
联解⑧⑨⑩?得：
| E |
| B |
| v |
| 2 |
答：（1）粒子在M点的速度为2v．（2）C点与O点的距离xc=
| 2 |
| 3 |
| v |
| 2 |
点评：本题考查了粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，关键画出运动的轨迹图，结合几何关系，运用牛顿第二定律、动能定理等规律进行求解．
练习册系列答案
相关题目
如图所示的直角坐标系中，在y≥0的区域有一垂直于xoy平面的匀强磁场，在第四象限内有一平行于x轴方向的匀强电场．现使一个质量为m，电荷为+q的带电粒子，从坐标原点O以速度v0沿着y轴力向射入匀强磁场，带电粒子从P（x，0）点射出磁场又从Q（0，-y）点射出匀强电场，射出电场时粒子速度跟y轴夹角120°．（不计粒子重力）求：
如图所示的直角坐标系中，第Ⅰ、Ⅳ象限内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，在x=-2L与y轴之间第Ⅱ、Ⅲ象限内存在大小相等，方向相反的匀强电场，场强方向如图所示．在A（-2L，L）到C（-2L，0）的连线上连续分布着电量为+q、质量为m的粒子．从t=0时刻起，这些带电粒子依次以相同的速度ν沿x轴正方向射出．从A点射入的粒子刚好沿如图所示的运动轨迹从y轴上的A′（0，-L）沿x轴正方向穿过y轴．不计粒子的重力及它们间的相互作用，不考虑粒子间的碰撞．
空间中有一匀强电场，在电场中建立如图所示的直角坐标系o-xyz，M，N为电场中的两个点．M点坐标为（0，-a，0），N点坐标为（