Question

12．两颗做匀速圆周运动的人造地球卫星，它们的角速度和周期分别为ω₁、ω₂和T₁、T₂．如果它们的轨道半径之比r₁：r₂=1：2，则下列式子正确的是（　　）

• A． ω₁：ω₂=2：1
• B． ω₁：ω₂=2$\sqrt{2}$：1
• C． T₁：T₂=$\sqrt{2}$：1
• D． T₁：T₂=1：2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．

解答 解：根据人造卫星的万有引力等于向心力，
$\frac{GmM}{{r}^{2}}$=mω²r=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$
A、角速度ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，它们运行轨道的半径之比为1：2，所以a、b线角速度之比是2$\sqrt{2}$：1，故A错误B正确；
C、周期T=2π$\sqrt{\frac{{\;r}^{3}}{GM}}$，它们运行轨道的半径之比为1：2，所以a、b周期之比是1：2$\sqrt{2}$，故C错误，D正确；
故选：BD

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论．