Question

如图所示，一双星A，B，绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，其运行周期都为T，A，B间的距离为L，它们的线速率之比＝2，试求两颗星的质量m₁，m₂．

Answer 1

答案：
解析：

双星A，B的向心力是由它们之间的万有引力提供，则 　　　　　　　　   G＝m1R1ω2，① 　　　　　　　　   G＝m2R2ω2，② 由①，②式得　　　　 m1R1ω2＝m2R2ω2．③ 又　　　　　　　　　　 R1＋R2＝L，④ 由③，④式得　　　　   ＝．⑤ 　　　　　　　　　　 ＝， 　　　　　　   R1＝L，R2＝L， 因为＝2，即＝2，所以＝2， 由⑤式可知　　　　    ＝＝2， 即　　　　　　　　　　   m2＝2m1， 又因为　　　　　　  m1R1ω2＝G， 　　　　　　    m1(L)ω2＝G， 　　　　　　　　　　 m1＋m2＝， 所以　　　　　　　　  3m1＝L3， 则　　　　　　  m1＝L3，m2＝L3．