Question

12．如图所示，内壁光滑的气缸竖直放置，在距气缸底部l=36cm处有一与气缸固定连接的卡环，活塞与气缸底部之间封闭了一定质量的气体．当气体的温度T₁=300K、大气压强p₀=1.0×10⁵Pa时，活塞与气缸底部之间的距离l₀=30cm，已知活塞面积为50cm²，不计活塞的质量和厚度．现对缸内气体加热，使活塞缓慢上升，当温度上升至T₂=540K时，求：
（1）封闭气体此时的压强；
（2）该过程中气体对外做的功．

Answer 1

分析 先写出已知条件，对活塞进行受力分析，根据理想气体状态方程求压强；
活塞克服重力和外面的大气压做功，利用功的计算公式即可求解

解答 解：（1）对活塞进行受力分析：pS=p₀S     ①
得：p=p₀=1.0×10⁵Pa            ②
设活塞上升到卡球处时气体温度为T₀，初状态体积l₀S，温度为T₁，末状态体积为lS，
则：$\frac{{{l_0}S}}{T_1}=\frac{lS}{T}$③
解得：T=360K＜T₂=540K     ④
气体还将进行等容不得升温，初状态压强为p₀，温度为T，末状态压强为p₁，温度为T₂，则：$\frac{p_0}{T}=\frac{p_2}{T_2}$⑤
解得：p₂=1.5×10⁵Pa        ⑥
（2）该封闭气体仅在等压膨胀过程中对外做功，则：
W=FS=p₀S（l-l₀）=30J     ⑦
答：
（1）封闭气体此时的压强1.5×10⁵Pa；
（2）该过程中气体对外做的功30J

点评 本题考查了气体的等容和等压变化，注意应用公式时，温度为热力学温度．难度不大，中档题