Question

17．“电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成．偏转器是由两个相互绝缘、半径分别为R_A和R_B的同心金属半球面A和B构成，A、B为电势值不等的等势面，其过球心的截面如图所示．一束电荷量为e、质量为m的电子以不同的动能从偏转器左端M板正中间小孔垂直入射，进入偏转电场区域，最后到达偏转器右端的探测板N，其中动能为E_k0的电子沿等势面C做匀速圆周运动到达N板的正中间．忽略电场的边缘效应．
（1）判断半球面A、B的电势高低，并说明理由；
（2）求等势面C所在处电场强度E的大小；
（3）若半球面A、B和等势面C的电势分别为φ_A、φ_B和φ_C，则到达N板左、右边缘处的电子，经过偏转电场前、后的动能改变量△E_k左和△E_k右分别为多少？

Answer 1

分析 电子做匀速圆周运动，电场力提供向心力受力的方向与电场的方向相反；电子动能的改变量等于电场力做功，使用动能定理即可．

解答 解：（1）电子（带负电）做圆周运动，电场力方向指向球心，电场方向从B指向A，B板电势高于A板．
（2）据题意，电子在电场力作用下做圆周运动，考虑到圆轨道上的电场强度E大小相同，有：
eE=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
E_k0=$\frac{1}{2}$mv²
$R=\frac{{R}_{A}+{R}_{B}}{2}$
联立解得：$E=\frac{2{E}_{k0}}{eR}=\frac{4{E}_{k0}}{e（{R}_{A}+{R}_{B}）}$
（3）电子运动时只有电场力做功，根据动能定理，有：
△Ε_k=qU
对到达N板左边缘的电子，电场力做正功，动能增加，有：
△Ε_k左=e（φ_B-φ_C）
对到达N板右边缘的电子，电场力做负功，动能减小，有：
△Ε_k右=e（φ_A-φ_C）
答：（1）电场力方向指向球心，电场方向从B指向A，B板电势高于A板；
（2）等势面C所在处电场强度E的大小$\frac{4{E}_{k0}}{e（{R}_{A}+{R}_{B}）}$；
（3）若半球面A、B和等势面C的电势分别为φ_A、φ_B和φ_C，则到达N板左、右边缘处的电子，经过偏转电场前、后的动能改变量△E_k左和△E_k右分别为△Ε_k左=e（φ_B-φ_C）、△Ε_k右=e（φ_A-φ_C）．

点评 该题考查带电粒子在放射状电场中的运动与电场力做功，解题的关键是电场力提供向心力，写出相应的表达式，即可正确解答．属于中档题目．