Question

如图所示，带有等量异种电荷的两平行金属板A和B水平放置，板间匀强电场的场强大小为E，方向竖直向下，两板正中央均开有小孔，板长为L，板间距离为L/3，整个装置处于真空环境中，在A板小孔正上方、距小孔为L处的P点，由静止释放一个带正电的小球（可视为质点），小球进入AB两板间时加速度变为原来的2倍，设小球通过上、下孔时的速度分别为v₁、v₂．现改变两板的带电性质，使两板间场强方向与原来相反，但大小不变，同时在两板之间加上垂直纸面想里的水平匀强磁场，再次在P点由静止释放该小球，小球从A板小孔进入两板间后，不碰撞极板而能从两板间飞出．求：（重力加速度为g）
（1）v₁与v₂之比
（2）磁感应强度B的取值范围．

Answer 1

分析：（1）P到A的过程重力做功，根据动能定理求出达到A的速度，A到B重力和电场力的合力做功，根据动能定理求出到达B的速度；
（2）小球在复合场中，重力与电场力大小相等，方向相反，是一对平衡力，所以洛伦兹力提供向心力，根据题意写出条件，即可求得磁场强度B．

解答：解：（1）设小球电荷量为q，质量为m，P到A的过程重力做功，则
       

1

2

m

v

2 1

=mgL        ①
全过程：

1

2

m

v

2 2

=mg(L+

1

3

L)+qE

1

3

L   ②
由题意知mg=qE      ③
联立①②③解得
      

v1

v2

=

3

5

           ④
（2）再次释放后，小球进入复合场之后做匀速圆周运动
      qv1B=

m v 2 1

r

         ⑤
要是小球不碰撞极板而能飞出场区应满足
      

1

4

L＜r＜

1

3

L          ⑥
联立①③⑤⑥解得
     

6E

2gL

＜B＜

8E

2gL

答：（1）v₁与v₂之比

v1

v2

=

3

5

；
（2）磁感应强度B的取值范围

6E

2gL

＜B＜

8E

2gL

．

点评：该题将电场与复合场组合起来一起考查，涉及到电场、磁场和动能定理，要求对题目的情景有准确的把握．属于中档偏难的题目．