Question

20．平行板电容器两板间的电压为U，板间距离为d，一个质量为m，电荷量为q的带电粒子从该电容器的正中央沿与匀强电场的电场线垂直的方向射入，不计重力．当粒子的入射初速度为v₀时，它恰好能穿过电场而不碰到金属板．为了使入射初速度为$\frac{1}{2}$v₀的同质量的带电粒子也恰好能穿过电场而不碰到金属板，则在其它量不变的情况下，必须满足（　　）

• A． 使粒子的电荷量减半
• B． 使两极板间的电压减半
• C． 使两极板的间距加倍
• D． 使两极板的间距增为原来的4倍

Answer 1

分析 以一定速度垂直进入偏转电场，由于速度与电场力垂直，所以粒子做类平抛运动．这样类平抛运动可将看成沿初速度方向的匀速直线与垂直于初速度方向匀加速直线运动．根据运动学公式解题．

解答 解：设平行板长度为L，宽度为d，板间电压为U，
恰能穿过一电场区域而不碰到金属板上，则
沿初速度方向做匀速运动：t=$\frac{L}{v}$
垂直初速度方向做匀加速运动：a=$\frac{qU}{md}$
则y₀=$\frac{d}{2}$=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{qU{L}^{2}}{2md{v}^{2}}$
欲使质量为m，入射速度为$\frac{v}{2}$的粒子也能恰好穿过这一电场区域而不碰板，则沿初速度方向距离仍是L，垂直初速度方向距离仍为$\frac{d}{2}$
A、粒子带的电荷量减半，由上式可知，y=2y₀=d，故A错误；
B、两板间的电压减半，由上式可知，y=2y₀=d，故B错误；
C、使两极板的间距加倍，由上式可知，y=$\frac{d}{2}$，故C正确；
D、使两极板的间距增为原来的4倍，由上式可知，y=$\frac{d}{4}$，故D错误；
故选：C．

点评 带电粒子在电场中偏转时做匀加速曲线运动，应用类平抛运动的规律处理粒子运动，注意列出偏离位移关系，是解题的关键．