题目内容
19．
如图所示是双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员做圆锥摆运动的精彩场面，若女运动员伸直的身体与竖直方向偏角为θ，质量为m，转动过程中女运动员的重心位置做匀速圆周运动的半径为r．求：（1）男运动员对女运动员的拉力大小及两人转动的角速度；
（2）如果男女运动员手拉手均做匀速圆周运动，已知两人质量比为2：1，求他们做匀速圆周运动的半径之比．
分析 （1）女运动员做圆周运动，靠重力和拉力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出拉力的大小以及两人转动的角速度．
（2）抓住两人向心力相等，角速度相等，根据向心力公式求出匀速圆周运动半径之比．
解答 解：（1）女运动员在竖直方向上，有：Fcosθ=mg，
解得F=$\frac{mg}{cosθ}$，
在水平方向上，根据mgtanθ=mrω2，
解得$ω=\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$．
（2）男女两运动员向心力相等，角速度相等，根据${m}_{1}{r}_{1}{ω}^{2}={m}_{2}{r}_{2}{ω}^{2}$，
则r1：r2=m2：m1=1：2．
答：他们做匀速圆周运动的半径之比为1：2．
点评 解决本题的关键知道运动员做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，难度中等．
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