Question

13．一质量为m小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球静止在P点，现对小球施加一水平恒力F，小球从最低点P点运动到Q点时速度刚好为零，已知Q点悬线与竖直方向的角度为θ，关于水平恒力F的大小及从P到Q恒力F作功W的数值正确的是（　　）

• A． F=mgtanθ
• B． F=mg$\frac{1-cosθ}{sinθ}$
• C． W=mgl（1-cosθ）
• D． W=mgl$\frac{si{n}^{2}θ}{cosθ}$

Answer 1

分析 小球在恒力F作用下先加速后减速，当切线方向合力为零时，速度最大，结合切线方向合力为零时，通过平衡求出F的大小．运用动能定理求出恒力F做功的大小．

解答 解：A、在恒力F作用下小球先做加速运动，再做减速运动到零，可知当绳子与竖直方向的夹角为$\frac{1}{2}θ$时，小球的速度最大，此时小球切线方向所受的合力为零，有：$F=mgtan\frac{θ}{2}=mg\frac{1-cosθ}{sinθ}$，故A错误，B正确．
C、根据动能定理得：W-mgl（1-cosθ）=0，解得：W=mgl（1-cosθ），故C正确，D错误．
故选：BC．

点评 本题考查了动能定理的基本运用，知道切线方向合力为零时，速度最大，根据对称性知，速度最大时，绳子与竖直方向的夹角为$\frac{θ}{2}$．