Question

20．质量m=10kg的物体，在倾角θ=37°，长L=4.0m的斜面顶端由静止开始滑下，物体与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）
（1）求物体滑到斜面底端的过程中重力对物体所做的功．
（2）求物体滑到斜面底端的过程中各个力对物体所做的总功．
（3）求物体到达底端时重力的瞬时功率．

Answer 1

分析 （1）根据物体下降的高度求出重力做功的大小．
（2）求出滑动摩擦力的大小，结合功的公式求出摩擦力做功大小，即可求的总功．
（3）利用运动学公式求的末速度，即可求的重力的瞬时功率P=mgsin37°

解答 解：（1）重力做功的大小为：W_G=mgh=mgLsin37°=100×4×0.6J=240J．
（2）摩擦力的大小为：f=μmgcos37°=0.5×100×0.8=40N．
则摩擦力做功为：W_f=-fL=-40×4J=--160J．
弹力不做功，所以总功为
W=W_G+W_f=240-160J=80J
（3）物体下滑过程中的加速度为：mgsin37°-μmgcos37°=ma
解得：a=gsin37°-μgcos37°=2m/s²
根据v=$\sqrt{2aL}$知速度为：v=$\sqrt{2×2×4}$=4m/s
重力的瞬时功率为：P=mgsin37°v=100×0.6×4=240W
答：（1）物体滑到斜面底端的过程中重力对物体所做的功为240J．
（2）物体滑到斜面底端的过程中各个力对物体所做的总功80J．
（3）物体到达底端时重力的瞬时功率为240W．

点评 解决本题的关键掌握功的表达式，以及知道平均功率和瞬时功率的区别，掌握平均功率和瞬时功率的求法