Question

13．如图所示，倾角θ=37°的斜面底端B平滑连接着半径r=0.40m的竖直光滑圆轨道．质量m=0.50kg的小物块，从距地面h处沿斜面由静止开始下滑，小物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．要使物块能运动到圆轨道的最高点A，问物块距地面的高度h应满足什么条件？

Answer 1

分析 利用牛顿第二定律求的物体到达A点的最小速度，利用动能定理求的到达A点的速度，联立即可求得

解答 解：设物体从h处沿斜面由静止开始下滑到达斜面底端B时的速度为v，由动能定理有：
$mgh-μmgcosθ•\frac{h}{sinθ}=\frac{1}{2}m{v^2}$
假设物块能运动到圆轨道的最高点A，设速度为v_A，A点受到圆轨道的压力为N，由机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}m{v^2}=\frac{1}{2}mv_A^2+mg•2r$
在最高点A时，由牛顿第二定律得：$N+mg=m\frac{v_A^2}{r}$
要使物块能运动到圆轨道的最高点A，须满足 N≥0
代入数据解得：h≥1.5m
答：物块距地面的高度h应满足h≥1.5m

点评 本题结合向心力公式考查机械能守恒定律的应用，要注意竖直面内的圆周运动的临界条件的应用．