Question

1．将一个粉笔头轻轻放在2m/s的恒定速度运动的水平传送带上后，传送带上留下一条长度为4m的划线；若使该传送带改做初速度为2m/s，加速度的大小为1.5m/s²的匀减速运动，并且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一支粉笔头放在传送带上，该粉笔头在传送带上能留下一条多长的划线？（g取10m/s²，设传送带足够长）

Answer 1

分析 粉笔头放在速度恒定传送带时，在做匀加速运动的过程中，在传送带留下划线．划线的长度等于传送带与粉笔头的相对位移大小，根据位移公式和牛顿第二定律求出粉笔头与传送带之间的动摩擦因数．第二次粉笔头放在传送带后先做匀加速运动，速度与传送带相同后，根据传送带的加速度与两者静止时粉笔头最大相比较，判断粉笔头的运动情况，根据位移公式和位移关系求解该粉笔头在传送带上能留下的划线的长度．

解答 解：粉笔头在匀速运动的传送带上先匀加后相对静止，设加速度为a₁，运动时间为t₁，
则有：v=a₁t₁①
粉笔头对地位移为：${s_1}=\frac{v}{2}{t_1}_{\;}$…②
传送带位移为：s₂=vt₁…③
滑痕长度为：△s₁=s₂-s₁…④
解①②③④得：$a{\;}_1=0.5m/{s^2}$…⑤
当传送带匀减速时，粉笔头先加速后相对静止，加速度a₂=a₁，设经过时间$t_2^{\;}$相对静止，则：v₂=a₂t₂${s_2}=\frac{v_2}{2}{t_2}$
对传送带：v₃=v-at₂…⑥
${s_3}=\frac{{v+{v_3}}}{2}{t_2}$
滑痕长度为：△s₂=s₃-s₂
又有 v₃=v₂
解⑥⑦⑧得：t₂=1s…⑧
最后解得：△s₂=1m…⑨
答：该粉笔头在传送带上能留下1m长的划线

点评 本题中粉笔头在传送带留下的划线的长度等于两者相对位移大小，分析粉笔头的运动情况是关键．