Question

（08年辛集中学段考）（20分）在如图所示的装置中，电源电动势为E，内阻不计，定值电阻为R₁，滑动变阻器总阻值为R₂，置于真空中的平行板电容器水平放置，极板间距为d。处在电容器中的油滴A恰好静止不动，此时滑动变阻器的滑片P位于中点位置。

（1）求此时电容器两极板间的电压；

（2）求该油滴的电性以及油滴所带电荷量q与质量m的比值；

（3）现将滑动变阻器的滑片P由中点迅速向上滑到某位置，使电容器上的电荷量变化了Q₁，油滴运动时间为t；再将滑片从该位置迅速向下滑动到另一位置，使电容器上的电荷量又变化了Q₂，当油滴又运动了2t的时间，恰好回到原来的静止位置。设油滴在运动过程中未与极板接触，滑动变阻器滑动所用的时间与电容器充电．放电所用时间均忽略不计。求：Q₁ 与Q₂的比值。

Answer 1

（1）电路中的电流    

 

平行板两端电压为      （4分）

 

（2）油滴带负电      （2分）

对油滴受力分析，得    

 

               （4分）

 

（3）设电容器的电容为C，极板原来具有的电荷量为Q，电容器上的电量变化Q₁后，油滴在电场中向上做初速度为零的匀加速直线运动，t秒末油滴的速度为v₁．位移为s，

         板间的电压           

                             

根据牛顿第二定律

 

    

   

根据运动学公式                             （4分）

 

电容器上的电量又变化了Q₂后，油滴在电场中向上做匀减速直线运动，2t秒末位移为－s。

 

极板间的电压为

 

根据牛顿第二定律

                                 

 

根据运动学公式                             （4分）

 

解得：               （2分）