Question

4．如图所示，一个轻弹簧，B端固定，另一端C与细绳一端共同拉着一个质量为m的小球，细绳的另一端A也固定，且AC、BC与竖直方向的夹角分别为θ₁=30°和θ₂=60°，重力加速度为g．则烧断细绳的瞬间，小球的加速度为（　　）

• A． g，竖直向下
• B． $\frac{g}{2}$水平向右
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$g，水平向右
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$g，向右下与水平成60°角

Answer 1

分析 对小球受力分析，根据平衡条件求轻绳的拉力大小；剪断轻绳瞬间弹簧的弹力没有变化，小球所受的合外力是重力与弹力的合力，大小等于绳的拉力，根据牛顿第二定律求解．

解答 解：以球为研究对象，小球受轻绳的拉力${F}_{1}^{\;}$，弹簧的拉力${F}_{2}^{\;}$，由平衡条件
$cos30°=\frac{{F}_{1}^{\;}}{mg}$
解得：${F}_{1}^{\;}=\frac{\sqrt{3}}{2}mg$
剪断轻绳瞬间弹簧的弹力没有变化，小球所受的合外力是重力与弹力的合力，与原来细绳的拉力大小相等，方向相反，由牛顿第二定律得
  a=$\frac{{F}_{1}^{\;}}{m}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}mg}{m}=\frac{\sqrt{3}}{2}g$，方向：向右下与水平成60°角
故选：D

点评 本题平衡条件和牛顿第二定律的综合，关键要明确弹簧的弹力不能突变，剪断轻绳瞬间弹簧的弹力没有变化．