Question

7．用起重机提升货物，质量为m=500kg的货物由静止开始竖直向上做匀加速直线运动，加速度为a=2.5m/s²，当起重机输出功率达到额定功率P=10kW时，保持该功率直到货物做匀速运动．重力加速度为g取10m/s²．求：
（1）当起重机输出功率达到额定功率时，货物的速度；
（2）如果达到额定功率后，货物又上升了H=5m，求起重机以额定功率工作了多长时间？

Answer 1

分析 （1）明确重物匀加速运动结束时达到最大功率，然后根据功率与牵引力关系、牛顿第二定律以及速度时间关系联立即可求解．
（2）先根据P=Fv求出上升的最大速度，然后由动能定理求出工作的时间，

解答 解：（1）匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v₁；
F-mg=ma
代入数据得：F=6250N
又：P=Fv₁
所以：v₁=$\frac{P}{F}=\frac{10000}{6250}$=1.6m/s
（2）达到最大速度后，牵引力等于重力，所以：P=F′v=mgv_匀
所以：υ_匀=$\frac{P}{mg}=\frac{10000}{500×10}=2$m/s
由动能定理得：$\frac{1}{2}$Mv_匀²-$\frac{1}{2}$Mv²=Pt-mgH
代入数据得：t=2.536s
答：（1）当起重机输出功率达到额定功率时，货物的速度是1.6m/s；
（2）如果达到额定功率后，货物又上升了H=5m，起重机以额定功率工作的时间是2.536s．

点评 遇到“动力机械的起动”问题要明确一下几点：1．动力机械的功率指的是牵引力的功率即P=Fv；2．匀加速起动还是恒定功率起动，若是匀加速起动，由p=Fv可知实际功率逐渐增大，当匀加速运动结束时功率达到最大；3．灵活选取牛顿第二定律、运动学公式以及动能定理．