Question

（2012?静安区一模）如图所示，在一次救灾工作中，一架离水面高为 H，沿水平直线飞行的直升机A，用悬索（重力可忽略不计）救护困在湖水中的伤员B，已知伤员B的质量为 m，不计空气阻力，在直升机A和伤员B以相同的水平速度水平匀速运动的同时，悬索将伤员吊起．A、B之间的距离 l随时间 t的变化规律为：l=H-kt² （SI制单位，k为给定常数），则在时间 t 内伤员的机械能增加了

2mk²t²+mgkt²

； t 时刻悬索拉力的瞬时功率为

2ktm（2k+g）

．

Answer 1

分析：伤员同时参与了两个分运动，水平方向与直升飞机一起匀速前进，同时竖直方向向上做匀加速直线运动，实际运动是两个运动的合运动，时间 t 内伤员的机械能增加量等于动能增加量和势能增加量之和，t 时刻悬索拉力的瞬时功率等于拉力乘以拉力方向上的速度．

解答：解：飞机t=0时刻离水面高为H，经t时间后，A、B之间的距离为L=H-kt²，故竖直分位移为y=kt²，故初始速度为零，加速度为a_y=2k，速度为v_y=2kt；
所以动能的增加量为：

1

2

mvy2=

1

2

m(2kt)2=2mk²t²
重力势能的增加量为：mgh=mgkt²；
所以机械能的增加量为2mk²t²+mgkt²；
设t 时刻悬索拉力为F，则
a_y=

F-mg

m

解得F=（2k+g）m
所以t 时刻悬索拉力的瞬时功率为P=Fv=2ktm（2k+g）
故答案为：2mk²t²+mgkt²；2ktm（2k+g）

点评：本题关键是理清两个分运动，知道机械能增加量等于动能增加量和势能增加量之和，悬索拉力的瞬时功率等于拉力乘以拉力方向上的速度，难度适中．