Question

12．如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点，质量相等，Q与轻质弹簧相连，设Q静止，P以某一初速度v₀向Q运动并与弹簧发生碰撞．
（1）在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能是多少？
（2）弹簧再次恢复原长时，P的动能是多少？

Answer 1

分析 （1）当弹簧的压缩量最大时，弹簧的弹性势能最大，此时两物块速度相等，由动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出弹簧具有的最大弹性势能．
（2）由动量守恒定律求出受到，然后求出动能．

解答 解：（1）以P、Q组成的系统为研究对象，以滑块P的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
   mv₀=（m+m）v
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$•2mv²+E_P，
解得：E_P=$\frac{1}{4}$mv₀²；
（2）由动量守恒动量得：mv₀=mv_P+mv_Q，
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv_P²+$\frac{1}{2}$mv_Q²；
解得 v_P=0
则P的动能：E_KP=$\frac{1}{2}$mv_P²=0
答：
（1）在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能是$\frac{1}{4}$mv₀²；
（2）弹簧再次恢复原长时，P的动能是0．

点评 本题的关键要知道碰撞过程，遵守两大守恒定律：动量守恒定律和机械能守恒定律，知道速度相等时弹簧的弹性势能最大，要分析清楚物体运动过程，运用两大守恒定律进行处理．