Question

如图所示，质量为m的小物块么放在质量为M的木板B的左端．B在水平拉力的作用下沿水平地面匀速向右滑动，且A、B相对静止．某时刻撤去水平拉力，经过一段时间，B在地面上滑行了一段距离x，A在B上相对于B向右滑行了一段距离L（设木板B足够长）后A和B都停了下来．已知A、B间的动摩擦因数为μ₁．B与地面间的动摩擦因数为μ₂，且μ₂＞μ₁（　　）

• A．x=

  M

  m

  L
• B．x=

  M+m

  m

  L
• C．x=

  μ1M

  (μ2-μ1)(M+m)

  L
• D．x=

  μ1M

  (μ2+μ1)(M+m)

  L

Answer 1

分析：去水平拉力，A受到的滑动摩擦力f₁=μ₁mg，加速度大小a₁=μ₁g，B受到A的向右的摩擦力和地面向左的摩擦力，B的加速度大小a₂=

μ2(M+m)g-μ1mg

M

，由μ₂＞μ₁分析两加速度的大小关系，判断B先停止运动，然后A在木板上继续做匀减速运动，根据动能定理分别对A、B研究，求解x．

解答：解：设A、B相对静止一起向右匀速运动时的速度为v．撤去外力后至停止的过程中，A受到的滑动摩擦力f₁=μ₁mg，加速度大a₁=

f1

m

μ1mg

m

=μ1g，
此时B的加速度大小a₂=

μ2(M+m)g-μ1mg

M

，由μ₂＞μ₁分析两加速度的大小关系，判断B先停止运动，然后A在木板上继续做匀减速运动，且其加速度大小不变．
对A应用动能定理-f₁（L+x）=0-

1

2

mv²
对B应用动能定理 μ₁mgx-μ₂（m+M）gx=0-

1

2

Mv²
解得：消去v解得x=

μ1M

(μ2-μ1)(m+M)

L
故选C

点评：本题关键在于分析两物体的运动过程，考查分析问题和解决问题的能力．