Question

A、B两个物体静止在光滑的水平面上，如图C-1所示，开始时A、B两个物体紧靠在一起，A、B两个物体的质量分别为m_A=1kg、m_B=2kg.现对A、B两个物体分别施以外力F_A、F_B，两个外力的大小随时间变化的规律为F_A=6-3t²（N），F_B=3+3t（N）.从t=0开始，求：
（1）经过多长时间，A、B两个物体开始分离；
（2）分离前，A、B两个物体的最大加速度；
（3）在t₁=0.6s和t₂=1.2s时，物体B的加速度分别为多大.

Answer 1

见解析
【试题分析】
（1）当A、B两个物体开始分离时，A、B两个物体间的弹力必等于零，且它们的加速度大小相等.由牛顿第二定律得
对A物体F_A=m_Aa，对B物体F_B=m_Ba
即，代入数据后得t=1s.
（2）分离前，A、B两个物体有最大加速度时，它们受到的合外力必为最大.
F_合=F_A+F_B=6-3t²+3+3t=9+3t-3t²
由数学知识知，当t=-b/2a时F_合有最大值.则
t==0.5s
把t=0.5s代入上式求得最大合力N
则A、B两个物体的最大加速度为
a==3.25m/s2
（3）由以上分析可知，当t₁=0.6s时，A、B两个物体还未分离，它们具有共同的加速度，即

当t₂=1.2s时，A、B两个物体已分离，此时B物体所受的合外力即为F_B，则F_B=m_Ba_B²
即