Question

12．发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3．轨道1与2相切于Q点，轨道2与3相切于P点，如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（　　）

• A． 卫星在轨道3上的速率大于它在轨道1上的速率
• B． 卫星在轨道3上经过P点的加速度大于在轨道2上经过P点的加速度
• C． 卫星在轨道1上经过Q点时的速率小于它在轨道2上经过Q点时的速率
• D． 卫星在轨道2上运动的周期小于在轨道3上运动的周期

Answer 1

分析 研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出所要比较的物理量即可解题．
从轨道1上的Q点需加速，使得万有引力小于向心力，做离心运动，进入圆轨道2．

解答 解：A、研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
可知v₃＜v₁，即卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率，故A错误；
B、根据牛顿第二定律得a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以卫星在轨道3上经过P点的加速度等于在轨道2上经过P点的加速度，故B错误；
C、从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ，卫星在Q点是做逐渐远离圆心的运动，要实现这个运动必须使卫星所需向心力大于万有引力，所以应给卫星加速，增加所需的向心力．所以在轨道Ⅱ上Q点的速度大于轨道上ⅠQ点的速度．故C正确．
D、根据开普勒第三定律$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$=k，轨道半径或半长轴越大，周期越大，故卫星在轨道2上运动的周期小于它在轨道3上运动的周期，故D正确．
故选：CD．

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度和角速度的表达式，再进行讨论．知道卫星变轨的原理．