Question

2012年10月，美国耶鲁大学的研究人员发现一颗完全由钻石组成的星球，通过观测发现该星球的半径是地球的2倍，质量是地球的8倍，假设该星球有一颗近地卫星，下列说法正确的是（　　）

A．该星球的密度是地球密度的2倍

B．该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍

C．该星球的近地卫星周期跟地球的近地卫星周期相等

D．该星球近地卫星的速度是地球近地卫星速度的4倍

Answer 1

分析：A、根据ρ=

m

V

及球的体积公式即可求解；
B、根据星球表面重力提供向心力即可分析求解；
C、根据万有引力提供向心力公式即可判断CD选项．

解答：解；A、根据V=

4

3

πR3可知，该星球的体积是地球体积的8倍，根据ρ=

m

V

及质量是地球的8倍可知，该星球的密度与地球密度相同，故A错误；
B、根据

GMm

R2

=mg得：g=

GM

R2

，该星质量是地球的8倍，半径是地球的2倍，所以该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，故B错误；
C、根据

GMm

R2

=m

4π2R

T2

解得；T=

4π2R3 GM

该星质量是地球的8倍，半径是地球的2倍，所以该星球的近地卫星周期跟地球的近地卫星周期相等，故C正确；
D、根据

GMm

R2

=m

v2

R

解得：v=

GM R

，该星质量是地球的8倍，半径是地球的2倍，所以该星球近地卫星的速度是地球近地卫星速度的2倍，故D错误．
故选C

点评：本题主要考查了万有引力提供向心力公式的直接应用，难度适中．