题目内容
（2011?晋中三模）如图所示，在空间有匀强磁场，磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为B，光滑绝缘空心细管MN的长度为h，管内M端有一质量为m、带正电q的小球P，开始时小球P相对管静止，管带着小球P沿垂直于管长度方向的恒定速度u向右运动．设重力及其它阻力均可忽略不计．求：（1）当小球P相对管上升的速度为v时，小球上升的加速度多大？
（2）小球P从管的另一端N离开管口后，在磁场中作圆周运动的半径R多大？
（3）小球P在从管的M端到N端的过程中，管壁对小球做的功是多少？
分析：（1）小球P相对管上升的速度为v，随管匀速运动速度为u，求出小球的合速度，得出洛伦兹力，根据牛顿第二定律求出小球上升的加速度．
（2）根据运动学公式求出小球离开N端管口时的竖直分速度，再求出小球离开N端管口时的合速度，由圆周运动的半径公式求出小球在磁场中做圆周运动的半径R．
（3）根据动能定理求出小球P在从管的M端到N端的过程中管壁对小球做的功．
（2）根据运动学公式求出小球离开N端管口时的竖直分速度，再求出小球离开N端管口时的合速度，由圆周运动的半径公式求出小球在磁场中做圆周运动的半径R．
（3）根据动能定理求出小球P在从管的M端到N端的过程中管壁对小球做的功．
解答：
解：（1）设此时小球的合速度大小为v合，方向与u的夹角为θ
有V合=
…①
cosθ=
=
…②
此时粒子受到的洛伦兹力f和管壁的弹力N，（重力不计），如图所示，由牛顿第二定律可求此时小球上升的加速度为：
a=
=
…③
联立①②③解得：a=
（2）由上问可知，小球上升加速度只与小球的水平速度u有关，故小球在竖直方向上做匀加速运动．设小球离开N端管口时的竖直分速度为vy，由运动学公式得
vy=
=
此时小球的合速度 v=
=
故小球运动的半径为 R=
=
（3）因洛伦兹力对小球做的功为零，由动能定理得管壁对小球做的功为：
W=
mv2-
mu2=quBh
答：
（1）当小球P相对管上升的速度为v时，小球上升的加速度为
．
（2）小球P从管的另一端N离开管口后，在磁场中作圆周运动的半径R为
．
（3）小球P在从管的M端到N端的过程中，管壁对小球做的功是quBh．
解：（1）设此时小球的合速度大小为v合，方向与u的夹角为θ有V合=
| v2+μ2 |
cosθ=
| u |
| v合 |
| u | ||
|
此时粒子受到的洛伦兹力f和管壁的弹力N，（重力不计），如图所示，由牛顿第二定律可求此时小球上升的加速度为：
a=
| fcosθ |
| m |
| qv合Bcosθ |
| m |
联立①②③解得：a=
| quB |
| m |
（2）由上问可知，小球上升加速度只与小球的水平速度u有关，故小球在竖直方向上做匀加速运动．设小球离开N端管口时的竖直分速度为vy，由运动学公式得
vy=
| 2ah |
|
此时小球的合速度 v=
u2+
|
u2+
|
故小球运动的半径为 R=
| mv |
| qB |
| 1 |
| qB |
| 2quBmh+m2u2 |
（3）因洛伦兹力对小球做的功为零，由动能定理得管壁对小球做的功为：
W=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
答：
（1）当小球P相对管上升的速度为v时，小球上升的加速度为
| quB |
| m |
（2）小球P从管的另一端N离开管口后，在磁场中作圆周运动的半径R为
| 1 |
| qB |
| 2quBmh+m2u2 |
（3）小球P在从管的M端到N端的过程中，管壁对小球做的功是quBh．
点评：本题是运动的合成、运动学公式、牛顿第二定律和动能定理的综合应用．运用动能定理求变力做功是常用的方法．
练习册系列答案
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