Question

在做“用单摆测定重力加速度”的实验时：
（1）用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g=

4π2l

T2

．如果已知摆球直径为2.0cm，让刻度尺的零点对准摆红的悬点，摆线竖直下垂，如图1，那么单摆摆长是

87.50cm

．如果测定了40次全振动的时间如图2，那么秒表读数是

75.2

s，单摆的摆动周期是

1.88

s．

（2）若某同学测出多组单摆的摆长l和运动周期T，作出T²-l图象，就可以求出当地的重力加速度．理论上T²-l图象是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图象如图3．①造成图象不过坐标原点的原因可能是

忽略了球的半径

．②由图象求出的重力加速度g=

9.87

m/s²．（取π²=9.87）
（3）若在该实验中测得g值偏大，可能因为

AD

A．小球在水平面内做圆周运动，形成了圆锥摆
B．计算摆长时，只考虑了摆线长，忽略了小球半径
C．测量周期时，把n次全振动误记为（n-1）次全振动，致使周期偏大
D．测量周期时，把n次全振动误记为（n+1）次全振动，致使周期偏小．

Answer 1

分析：（1）由单摆周期公式：T=2π

l g

可得重力加速度表达式；刻度尺下边缘读数为88.50cm，摆长应该是悬点到球心的长度；内表读数为1min，外边读数为15.2s，可得秒表读数和单摆周期．
（2）①造成图象不过坐标原点的原因可能是忽略了球的半径；②由图象T²和l的对应关系可得重力加速度．
（3）由实验原理和注意事项可判定各个选项．

解答：解：（1）由单摆周期公式：T=2π

l g

可得重力加速度表达式：g=

4π2l

T2

；
刻度尺下边缘读数为88.50cm，摆长应该是悬点到球心的长度，球直径为2cm，故摆长应该为：88.50cm-1cm=87.50cm；
内表读数为1min，外边读数为15.2s，可得秒表读数为：60s+15.2s=75.2s
单摆周期为：T=

75.2

40

s=1.88s
（2）①造成图象不过坐标原点的原因可能是忽略了球的半径，单摆的长度应该为绳长L加球的半径r，即：l=L+r
即：L+r=

gT2

4π

得到：L=

gT2

4π

-r
若忽略了球的半径，则图象不过原点．
     ②由图象T²和l的对应关系可得重力加速度：g=

4×3.14×99×10-2

4

m/s2=9.87m/s2．
（3）A、小球在水平面内做圆周运动，形成了圆锥摆，此时周期表达式为：T=2π

lcosθ g

即周期比实际值要偏小，故可使g值偏大，故A正确．
B、计算摆长时，只考虑了摆线长，忽略了小球半径，导致摆长比实际的要小，测量值偏小，故B错误．
C、测量周期时，把n次全振动误记为（n-1）次全振动，致使周期偏大，则测量值偏大，故C错误
D、测量周期时，把n次全振动误记为（n+1）次全振动，致使周期偏小，测量值偏小，故D正确．
故选：AD
故答案为：（1）

4π2l

T2

；87.50cm；75.2；1.88；（2）忽略了球的半径；9.87；（3）AD．

点评：本题重点掌握单摆的周期公式，知道测量的原理，会正确确定摆长；能正确读取秒表的实数．