Question

中国探月卫星“嫦娥二号”升空后，首先进入周期为T₁的近地圆轨道，然后在地面的指令下经过一系列的变轨后最终被月球捕获，经两次制动后在距离月球表面为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动．已知地球质量为M₁，半径为R₁，月球质量为M₂，半径为R₂．求：“嫦娥二号”绕月球运动时的周期T₂（最终结果用题目中的物理量来表示）．

Answer 1

分析：“嫦娥二号”在近地空间运行时，根据万有引力提供向心力列出等式．
“嫦娥二号”绕月球运行时，根据万有引力提供向心力列出等式求解．

解答：解：“嫦娥二号”在近地空间运行时，有：
G

M1m

R 2 1

=m(

2π

T1

)2R1①
“嫦娥二号”绕月球运行时，有：
G

M2m

(R2+h)2

=m(

2π

T2

)2(R2+h)②
由①②解得：T2=

T1(R2+h)

R1

M1(R2+h) M2R1

答：“嫦娥二号”绕月球运动时的周期是

T1(R2+h)

R1

M1(R2+h) M2R1

点评：本题考查了万有引力在天体中的应用，根据万有引力提供向心力列出等式．
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．