Question

如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.2m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×10³V/m。一不带电的绝缘小球甲，以速度υ₀沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10^-2kg，乙所带电荷量q=2.0×10^-5C

，g取10m/s²。(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移)

（1） 甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离；

（2）在满足(1)的条件下。求的甲的速度υ₀；

（3）若甲仍以速度υ₀向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围。

Answer 1

（20分）

解：（1）  

（2）               

（3）                        

解析:

（20分）

本题是一个碰撞与临界相结合的综合题，涉及动量守恒与能量守恒的知识，计算过程比较复杂。

（1）在乙恰能通过轨道最高点的情况下，设乙到达最高点速度为，乙离开点到达水平轨道的时间为，乙的落点到点的距离为，则

        ①

     ②

          ③

联立①②③得

   ④

（2）设碰撞后甲、乙的速度分别为、，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有

             ⑤

        ⑥

联立⑤⑥得                                                     ⑦

由动能定理，得                        ⑧

联立①⑦⑧得                               ⑨

（3）设甲的质量为，碰撞后甲、乙的速度分别为，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有

                                                        ⑩

                                                   11

             联立⑩11得                                       12

由12和，可得                                            13

设乙球过D点时速度为，由动能定理得

                                         14

联立913 14得

                                                       15

设乙在水平轨道上的落点距点的距离，有

                                                                16

联立②1516得

                         

【能力提升】物理计算题的解题分析题意是关键，大致可走以下几步：（1）认真细致，全面寻找信息 ；（2）咬文嚼字，把握关键信息；（3）注意括号里的文字；（4）深入推敲，挖掘隐含信息；（5）作图（受力分析图、过程分解图、运动轨迹图），将抽象问题直观化、平面化；便于寻找物理量之间的几何关系；便于发现某些隐含信息。其实就是仔细审题，然后把从题目中得到的信息用数学的形式呈现，即列出方程。最后根据要求的未知量选择不同的方程组成方程组，进而求解。