题目内容
电梯修理员或牵引专家常常需要监测金属绳中的张力，但不能到绳的自由端去直接测量．某公司制造出一种能测量绳中张力的仪器，工作原理如图所示，将相距为L的两根固定支柱A、B(图中小圆圈表示支柱的横截面)垂直于金属绳水平放置，在A、B的中点用一可动支柱C向上推动金属绳，使绳在垂直于A、B的方向竖直向上发生一个偏移量d(d<<L)，这时仪器测得金属绳对支柱C竖直向下的作用力为F。
(1)试用L、d、F表示这时金属绳中的张力FT；
(2)如果偏移量d＝10 mm，作用力F＝400 N，L＝250 mm，计算金属绳张力的大小。
(1)试用L、d、F表示这时金属绳中的张力FT；
(2)如果偏移量d＝10 mm，作用力F＝400 N，L＝250 mm，计算金属绳张力的大小。
解：(1)设C'点受两边金属绳的张力为FT1和FT2，
与
的夹角为θ，如图所示
依对称性有：
FT1＝FT2＝FT
由力的合成有：F＝
2FTsinθ
根据几何关系有sinθ＝
联立上述二式解得FT＝
因d<<L，故FT＝
(2)将d＝10 mm，F＝400 N，L＝250 mm代入FT＝
解得FT＝2.5×103 N，即金属绳中的张力为2.5×103 N
与的夹角为θ，如图所示依对称性有：
FT1＝FT2＝FT由力的合成有：F＝
2FTsinθ根据几何关系有sinθ＝
联立上述二式解得FT＝
因d<<L，故FT＝
(2)将d＝10 mm，F＝400 N，L＝250 mm代入FT＝
解得FT＝2.5×103 N，即金属绳中的张力为2.5×103 N
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（2005?杭州一模）有此人，电梯修理员或牵引专家等，常需要知道绳（或金属线）中的张力，但不便到绳的自由端去直接测量．现某公司制造出一种夹在绳上的仪表（图甲中B、C为该夹子的橫截面）．测量时，B、C位置固定不动，正中间用一硬杆竖直向上作用绳上某点A，使绳产生微小偏移量a，借助仪表很容易测出这时绳对硬杆的压力FN，题中图甲是作用前看到的A、B、C的位置；图乙是作用后看到的A、B、C的位置（A、B、C可看成质点，绳子粗细及重力忽略不计）．现测得微小偏移量a=12mm，BC间的距离2L=250mm，绳对橫杆的压力为FN=300N，则绳的张力FT的表达式为
