Question

16．如图所示，质量为1.5kg，长为2.0m的木板A放在水平地面上，木板A与地面间的动摩擦因数为0.1．木板A上放置质量为0.5kg的物体B，物体B可以看成质点，B位于木板A中点处，物体A与B之间的动摩擦因数为0.1，问
（1）至少用多大水平力拉木板A，才能使木板A从B下抽出？
（2）当拉力为7.0N时，经过多长时间A板从B板下抽出？此过程中B板相对地面的位移？（重力加速度g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）当拉力较小时，A和B可以相对静止一起向右作加速运动，此时A、B之间是静摩擦，当静摩擦力达到最大静摩擦力时，是两者将发生相对滑动的临界状态，所以此时的拉力是最小拉力
根据牛顿第二定律，运用整体法和隔离法求出使木板A从B下抽出需要拉木板A的最小水平拉力；
（2）当拉力为7.0N时，根据牛顿第二定律求出木板A和物体B的加速度，根据位移关系即可求出A板从B板下抽出经过的时间；利用位移时间公式求出此过程中B板相对地面的位移．

解答 解：（1）当拉力较小时，A和B可以相对静止一起向右作加速运动，
此时A、B之间发生的是静摩擦，根据牛顿第二定律可得，
对整体有：F-μ（m_A+m_B）g=（m_A+m_B）a…①
隔离B有：f=m_Ba…②
当静摩擦力达到最大静摩擦力时，是两者将发生相对滑动的临界状态，
令f=μm_Bg…③
联立①②③代入数据可解得：F=4N．
（2）当拉力为7.0N时，由牛顿第二定律得，
A物体的加速度为：F-μ（m_A+m_B）g-μm_Bg=m_Aa_A，
代入数据解得：a_A=3m/s²，
B物体的加速度为：a_B=μg=0.1×10m/s²=1m/s²，
设经过时间t A板从B板下抽出，则根据几何关系得：
$\frac{1}{2}$a_At²-$\frac{1}{2}$a_Bt²=$\frac{1}{2}$L，
代入数据解得：t=1s．
此时B板的对地位移大小为：
x_B=$\frac{1}{2}$a_Bt²=$\frac{1}{2}$×1×1²m=0.5m，方向向右．
答：（1）至少用4N的水平力拉木板A，才能使木板A从B下抽出；
（2）当拉力为7.0N时，经过1s的时间A板从B板下抽出；此过程中B板相对地面的位移是0.5m，方向向右．

点评 本题要注意当静摩擦力达到最大静摩擦力时，是两者将发生相对滑动的临界状态，结合整体法和隔离法及运动学基本公式即可正确解题，有一定的难度．