Question

15．如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）

• A． 甲的运行周期比乙的大
• B． 甲的线速度比乙的大
• C． 甲的角速度大小等于乙的角速度
• D． 甲的向心加速度比乙的大

Answer 1

分析 根据卫星做圆周运动时，由万有引力提供向心力，列式展开讨论即可．

解答 解：根据卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，可得 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=ma，式中M是中心天体的质量，m是卫星的质量．
可得，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，则：
A、由T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，可知，r相同，由于甲的中心天体质量小于乙的中心天体质量，则甲的运行周期比乙的大．故A正确．
BCD、由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，知r相同，由于甲的中心天体质量小于乙的中心天体质量，则甲的线速度、角速度和向心加速度都比乙的小，故BCD错误．
故选：A

点评 抓住半径相同，中心天体质量不同，根据万有引力提供向心力展开讨论即可，注意区别中心天体的质量不同．