天文学家将相距较近.仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动.己知引力常量G.两颗恒星之间的距离为r.周期均为T和其中一颗恒星的质量为m.则以下正确的是( )A．可以求出另一个恒星的质量B．每颗恒星的线速度与自身的轨道半径成反比C．每颗恒星的周期与自身� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，己知引力常量G、两颗恒星之间的距离为r、周期均为T和其中一颗恒星的质量为m（两颗恒星的质量不同），则以下正确的是（　　）

	A．	可以求出另一个恒星的质量
	B．	每颗恒星的线速度与自身的轨道半径成反比
	C．	每颗恒星的周期与自身的轨道半径成正比
	D．	每颗恒星的质量与自身的轨道半径成正比

分析这是一个双星的问题，两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，两颗恒星有相同的角速度和周期，结合牛顿第二定律和万有引力定律解决问题．

解答解：设另一个恒星的质量为M，两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，两颗恒星有相同的角速度和周期，故C错误；
根据牛顿第二定律：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=M\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}{r}_{1}^{\;}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}{r}_{2}^{\;}$①
得$\frac{{r}_{1}^{\;}}{{r}_{2}^{\;}}=\frac{m}{M}$，每颗恒星的质量与自身的轨道半径成反比，故D错误；
根据v=ωr，因为双星的角速度相等，所以每颗恒星的线速度与自身的轨道半径成正比，故B错误；
由①得$Gm{T}_{\;}^{2}=4{π}_{\;}^{2}{r}_{1}^{\;}{r}_{\;}^{2}$
$GM{T}_{\;}^{2}=4{π}_{\;}^{2}{r}_{2}^{\;}{r}_{\;}^{2}$
$G（M+m）{T}_{\;}^{2}=4{π}_{\;}^{2}（{r}_{1}^{\;}+{r}_{2}^{\;}）{r}_{\;}^{2}$=$4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}$
得$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}-m$，故可以求出另一个恒星的质量，故A正确；
故选：A

点评本题是双星问题，与卫星绕地球运动模型不同，两颗星都绕同一圆心做匀速圆周运动，关键抓住条件：相同的角速度和周期．