Question

如图所示，质量为m的小球，大小不计，从高h=3R的光滑斜面的顶端由静止滑下，经光滑水平面后（斜面与水平面由小圆弧切合），沿半径R的竖直圆弧形轨道滑过最高点而飞出．求：
（1）从最高点处飞出时的速度；
（2）刚入弧形轨道时小球对轨道的压力；
（3）从最高点飞出后再落至水平地面上时速度大小．

Answer 1

分析：（1）运动的整个过程，根据动能定理即可求解从最高点飞出的速度；
（2）根据动能定理求出刚入弧形轨道时小球的速度，根据向心力公式即可求解对轨道的压力；
（3）从最高点飞出后再落至水平地面上时速度大小等于刚入弧形轨道时小球的速度大小．

解答：解：（1）运动的整个过程，根据动能定理得：

1

2

mv2=mg(h-2R)
解得：v=

2gR

（2）小球从静止到刚进入弧形轨道的过程中，根据动能定理得：

1

2

mv′2=mgh
解得：v′=

6gR

根据向心力公式得：
N-mg=m

v′2

R

解得：N=7mg
根据牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力N′=N=7mg
（3）从最高点飞出后再落至水平地面上的过程中，根据动能定理得：

1

2

mv″2=mgh
解得：v″=

6gR

答：（1）从最高点处飞出时的速度为

2gR

；
（2）刚入弧形轨道时小球对轨道的压力为7mg；
（3）从最高点飞出后再落至水平地面上时速度大小为

6gR

．

点评：本题主要考查了动能定理及向心力公式的直接应用，要求同学们能选取合适的过程运用动能定理求解，难度适中．