题目内容

9．如图所示，在倾角θ=37°的绝缘斜面所在空间存在着竖直向上的匀强电场，场强E=4.0×103N/C，在斜面底端有一与斜面垂直的绝缘弹性挡板．质量m1=0.2kg的带电滑块1从斜面顶端由静止开始滑下，当滑到距顶端x0=0.1m处时，恰好与此处静止释放的质量m2=0.2kg的带电滑块2相碰，碰后两滑块黏在一起组成滑块组向下运动，到斜面底端与挡板相碰后以碰前的速率返回．已知斜面的高度h=0.24m，两滑块与斜面间的动摩擦因数都为μ=$\frac{7}{16}$，两滑块的电荷量均为q=-5.0×10-4C，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）滑块1与滑块2碰撞前的瞬间，滑块1 的速度大小v1；
（2）滑块组被挡板第一次弹回能够沿斜面上升的最大高度h1；
（3）从滑块1开始运动到滑块组停下来的整个过程中系统因摩擦产生的热量Q．

分析 （1）滑块从斜面最高点滑到与滑块2碰撞前的过程中，运用动能定理即可求出；
（2）滑块1与2碰撞的过程中动量守恒，由此求出共同速度，然后由动能定理即可求出到达斜面底端时的速度大小；滑块被挡板弹回能够沿斜面上滑的过程中，运用动能定理求最大高度．
（3）整个过程中，摩擦力一直做负功，机械能不断减少，滑块最终停在挡板上，根据功能关系求克服摩擦力所做的功．

解答 解：（1）滑块带负电，则受电场力竖直向下，滑块沿斜面下滑时受到的滑动摩擦力为：f=μ（mg+qE）cos37°=
代入数据得：f=1.75N
设碰撞前的速度为v1，则根据动能定理：（mg+qE）x0sinθ-fx0=$\frac{1}{2}$mv12
        解得：v1=$\sqrt{1.3}$m/s
（2）两个物块碰撞的极短，可以认为沿斜面的方向的动量守恒，选取沿斜面向下为正方向，由动量守恒定律得：
mv1=（m+m）v共
        设到达斜面底端时速度大小为v2，二者一起向下运动的过程中重力和电场力做正功，摩擦力做负功，支持力不做功，
         根据动能定理：（2mg+2qE）（h-x0sinθ）-2f（$\frac{h}{sin37°}-{x}_{0}$）=$\frac{1}{2}$•2mv22-$\frac{1}{2}•2m{v}_{共}^{2}$
                解得：v2=$\sqrt{7.45}$m/s
滑块第一次与挡板碰撞后返回的高度最大，设此高度为h1，因为滑块偏向上运动所以重力电场力摩擦力都做负功，根据动能定理：
-（2mg+2qE）h1-2f$\frac{{h}_{1}}{sin37°}$=-$\frac{1}{2}$•2mv22   
          解得：h1=0.0688m
（3）因为重力在斜面方向的分力大于滑块受到的摩擦力，所以滑块最终静止在斜面底端，因此重力势能和电势能减少和等于克服摩擦力做的功以及碰撞产生的内能，由功能关系可得：
        Q+（$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}•2m{v}_{共}^{2}$）=（mg+qE）h+（mg+qE）（h-x0sinθ）
代入数据得：Q=1.355J
答：（1）滑块1与滑块2碰撞前的瞬间，滑块1 的速度大小是$\sqrt{1.3}$m/s；
（2）滑块组被挡板第一次弹回能够沿斜面上升的最大高度是0.0688m；
（3）从滑块1开始运动到滑块组停下来的整个过程中系统因摩擦产生的热量Q是1.355J．

点评 解决本题时要掌握重力做功与摩擦力做功特点的区别：滑重力做功只与始末位置的高度差有关，而滑动摩擦力在运动过程中始终做负功，与路程有关．

练习册系列答案
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20．如图所示，质量分别为mA和mB的A、B两小球，分别用细线悬挂在天花板上，小球之间用轻绳相连．平衡时，两小球恰好处于同一高度，细线与竖直方向间夹角分另为θ1与θ2（θ1＞θ2），此时细线的拉力分别为FA和FB，以天花板所在水平面为零势能面，两球的重力势能分别为EpA和EpB．突然剪断A、B间的轻绳，两球摆动的最大速度分别vA和vB．则（　　）
A．FA＞FBB．mA＞mBC．vA＞vBD．EpA=EpB
17．假如一作圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍作圆周运动，则（　　）
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C．根据公式ω=$\frac{v}{r}$，可知卫星的角速度减小到原来的$\frac{1}{2}$倍
D．根据公式F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，可知地球提供的向心力将减小到原来的$\frac{1}{4}$
4．如图所示，关于匀速圆周运动的说法错误的是（　　）
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14．某原子从M能级跃迁到N能级，需要吸收一个能量为E1的光子，从M能级跃迁到P能级，需要吸收一个能量为E2的光子，且有E1＞E2，则原子从N能级跃迁到P能级（　　）
A．放出一个能量为E1-E2的光子B．放出一个能量为E1+E2的光子
C．需要吸收一个能量为E1-E2的光子D．需要吸收一个能量为E1+E2的光子
1．有a、b、c、d四个物体沿同一直线运动，对应的v-t图线如图所示，则加速度最大的物体是（　　）
A．aB．bC．cD．d
18．如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是r1：r2：r3=1：3：2．若皮带不打滑，则A、B、C三轮边缘上A、B、C三点的（　　）
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C．角速度之比ωA：ωB：ωC=3：2：1D．角速度之比ωA：ωB：ωC=3：3：2
19．以下表达式中正确的是（　　）
A．动能的表达式是Ek=$\frac{1}{2}$mv3B．功的表达式是W=FLcosα
C．重力势能的表达式是EP=mghD．弹性势能的表达式是EP=$\frac{1}{2}$kl

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