Question

如图所示，坐标系在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在的空间里有沿轴正方向的匀强电场，场强的大小为E，一个带正电的小球经过图中轴上的A点，沿着与水平方向成=30角的斜向下直线做匀速运动，经过y轴上的B点进入<0的区域，要使小球进入<0区域后能在竖直面内做匀速圆周运动，需在<0区域内另加一匀强电场。若带电小球做圆周运动通过轴上的C点，且，设重力加速度为g，求：
  (1)小球运动速率的大小；
  (2)在<0的区域所加电场大小和方向；
(3)小球从B点运动C点所用时间及0A的长度。

Answer 1

解：（1）油滴从A运动到B的过程中，油滴受重力、电场力和洛伦兹力作用而处于平衡状态，由题设条件知： ① 所以油滴的运动速率为： ② （2）油滴在的区域作匀速圆周运动，则油滴的重力与所受的电场力平衡，洛伦兹力提供油滴作圆周运动的向心力。所以 又 所以 方向向上③ （3）如图所示，连接BC，过B作AB的垂线交轴于 因为，所以在中，，又，故，所以，，则为油滴作圆周运动的圆心。④ 设油滴作圆周运动的半径为，周期为，则 且 由于，油滴从B运动到C的时间为 ⑤ 又 所以 ⑥ 所以 即 ⑦ 由①知 所以 ⑧