题目内容

（2013?红桥区一模）一飞船在某星球表面附近，受星球引力作用而绕其做匀速圆周运动的速率为v1，飞船在离该星球表面高度为h处，受星球引力作用而绕其做匀速圆周运动的速率为v2，已知引力常量为G，则该星球的质量表达式为
h
v
2
1
v
2
2
G(
v
2
1
-
v
2
2
)
h
v
2
1
v
2
2
G(
v
2
1
-
v
2
2
)
．
分析：根据飞船绕星球做圆周运动的向心力由万有引力提供，根据题目给出的线速度和卫星离星球表面的高度列式求解即可．
解答：解：飞船绕星球表面做圆周运动，向心力由万有引力提供，令星球的质量M、飞船的质量为m半径为R则根据题意有：
G
mM
R2
=m
v
2
1
R 
      ①
G
mM
(R+h)2
=m
v
2
2
R+h
    ②
由①②可得M=
h
v
2
1
v
2
2
G(
v
2
1
-
v
2
2
)

故答案为：
h
v
2
1
v
2
2
G(
v
2
1
-
v
2
2
)
点评：万有引力提供圆周运动的向心力是解决本题的关键，注意区分轨道半径和离地高度的关系．
练习册系列答案
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2
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