Question

（2005?广州二模）如图所示，一木块静放在光滑的水平桌面上，一颗子弹以水平的初速度v₀向右射向木块，穿出木块时的速度为v₀/2，木块质量是子弹质量的两倍，设木块对子弹的阻力相同，若木块固定在一辆水平公路上以速度v匀速向右运动的汽车顶上，子弹仍以v₀的水平初速度从同一方向水平射入该木块，汽车的速度v在什么范围内木块不会被射穿？（子弹的质量远远小于汽车的质量，放车速可视作始终不变）

Answer 1

分析：木块固定前子弹与木块组成的系统动量守恒，求出木块被击穿后的速度．
根据能的转化与守恒定律列出等式，
根据动量定理和动能定理求解．

解答：解：木块固定前子弹与木块组成的系统动量守恒，
设子弹质量为m，木块被击穿后的速度为v₂
mv₀=2mv₂+m

1

2

v₀   
解得v₂=

1

4

v ₀
设木块长d，木块固定在汽车上时，子弹穿过木块的过程木块的位移为L，时间为t，设子
弹与木块的相互作用力为f，太子弹刚能击穿木块，其相对木块的位移为d，末速度与车速v相等．　 
根据能的转化与守恒定律求得
fd=△E=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

[2m(

v0

4

)2+m(

v0

2

)2]=

5

16

m

v

2 0

  
木块随汽车作匀速运动，木块的位移   L=v t
若子弹刚能穿出木块，子弹位移  s=（L十d）　　
根据动量定理得
mv₀-mv=f t  
根据动能定理得

1

2

m

v

2 0

-

1

2

mv²=f（L-d） 
联立以上各式解得v=（1-

10

4

）v₀
所以汽车的速度v必须满足v₀＞v＞0.2v₀
答：汽车的速度v₀＞v＞0.2v₀木块不会被射穿．

点评：求解末速度而不涉及时间位移等时，优先考虑动量守恒定律，求解位移而不涉及时间、加速度等时，优先考虑动能定理，涉及加速度以及时间等细节问题，则应考虑利用牛顿定律结合运动学方程求解，或者利用动量定理结合能量守恒定律求解．本题综合性较强，运算量大，有一定难度