题目内容
如图所示，一根横截面积是S=1cm2的直管，两端开口，竖直插入水银槽中．有两个质量都是m=20g的活塞A、B，在管中封闭两段长都是L0=10cm的理想气体．开始时A、B都处于静止状态．不计管壁对A、B的摩擦．现在用力F竖直向上缓慢拉动活塞A，当F=4.2N时，A、B再次静止．设整个过程中环境温度不变，g=10m/s，外界大气压p0=1.0×105Pa，合73.5cmHg，水银密度ρ=13.6×103kg/m3，求在此过程中：（1）有多高的水银柱进入管内；
（2）活塞A上升的距离．
分析：分别对上下两部分的理想气体进行状态分析，根据压强可得知初末状态时管内水银面与管外水银面的高度差，可求得施加拉力后水银进入管内的高度．利用波意耳定律分别求出施加拉力后的两部分气体的长度，即可得知活塞A上升的距离．
解答：解：（1）对上部气体进行状态分析有：
初状态：P1=P0+
=1.02×105Pa V1=L0S
末状态：P1′=P0+
-
=0.60×105Pa V1′=L1′S
解得：L1′=
=17.0cm
对下部气体进行状态分析有：
P2=P0+
=1.04×105Pa V2=L0S
P2′=P1′+
=0.62×105Pa V2′=L2′S
解得：L2′=
=16.8cm
初状态时管中排开的水银柱高为h1，则有：
h1=
=3.0cm
末状态时进入管中的水银的高为h2．则有：
h2=
=27.9cm
则进入管中的水银柱的高度△h=h1+h2=30.9cm
（2）活塞A上升的高度为：
△L=L1′+L2′+△h-2L0=44.7cm
答：（1）有30.9cm高的水银柱进入管内；
（2）活塞A上升的距离为44.7cm．
初状态：P1=P0+
| mg |
| s |
末状态：P1′=P0+
| mg |
| S |
| F |
| S |
解得：L1′=
| P1L0 |
| P1′ |
对下部气体进行状态分析有：
P2=P0+
| 2mg |
| S |
P2′=P1′+
| mg |
| S |
解得：L2′=
| P2L0 |
| P2′ |
初状态时管中排开的水银柱高为h1，则有：
h1=
| p2-P0 |
| ρg |
末状态时进入管中的水银的高为h2．则有：
h2=
| p0-P2′ |
| ρg |
则进入管中的水银柱的高度△h=h1+h2=30.9cm
（2）活塞A上升的高度为：
△L=L1′+L2′+△h-2L0=44.7cm
答：（1）有30.9cm高的水银柱进入管内；
（2）活塞A上升的距离为44.7cm．
点评：该题是一道考查灵活应用波意耳定律的题，解题步骤为首先确定气体的状态，分析状态参量，根据公式列式求解．正确确定被封闭气体的压强是解题的关键．
练习册系列答案
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