Question

15．如图所示，同一光滑水平轨道上静止放置A、B、C三个物块，A、B两物块质量均为m，C物块质量为2m，B物块的右端装有一轻弹簧，现让A物块以水平速度vo 向右运动，与B碰后粘在一起，再向右运动推动C（弹簧与C不粘连），弹簧没有超过弹性限度．求：

（1）A与B碰撞中的动能损失
（2）整个运动过程中，弹簧的最大弹性势能．

Answer 1

分析 （1）在A与B碰撞过程中，系统的动量守恒，由动量守恒定律求出它们碰撞后的速度，再由能量守恒定律求动能损失．
（2）当A、B、C有共同速度时，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒定律以及能量守恒定律列式求解．

解答 解：（1）A与B碰撞过程中，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得：mv₀=2mv₁ ①
得 v₁=$\frac{{v}_{0}}{2}$
A与B碰撞中的动能损失△E_k=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$×2mv₁²=$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$
（2）当A、B、C有共同速度时，弹簧弹性势能最大．
由动量守恒定律：2mv₁=（2m+2m）v₂　　②
由能量转化守恒定律得，最大弹性势能为
   E_p=$\frac{1}{2}$×2mv₁²-$\frac{1}{2}$×4mv₂²=$\frac{1}{8}m{v}_{0}^{2}$
答：
（1）A与B碰撞中的动能损失是$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$．
（2）整个运动过程中，弹簧的最大弹性势能是$\frac{1}{8}m{v}_{0}^{2}$．

点评 本题分析清楚物体运动过程，明确弹簧的弹性势能最大的条件：速度相同是正确解题的关键，应用动量守恒定律与能量守恒定律即可解题，注意运用动量守恒定律解题时要规定正方向．