Question

（08年武汉市调研）（18分）如图所示，质量为m_A=2kg的木板A静止在光滑水平面上，一质量为m_B=1kg的小物块B以某一初速度v₀从A的左端向右运动，当A向右运动的路程为L=0.5m时，B的速度为v_B=4m/s，此时A的右端与固定竖直挡板相距x。已知木板A足够长（保证B始终不从A上掉下来），A与挡板碰撞无机械能损失，A、B之间动摩擦因数为μ=0.2，g取10m/s²：

（1）求B的初速度值v₀；

（2）当x满足什么条件时，A与竖直挡板只能发生一次碰撞？

Answer 1

（1）假设B的速度从v₀减为v_B=4m/s时，A一直加速到v_A，以A为研究对象，由动能定理

 

                                                 ① 3分

 

代入数据解得v_A=1m/s<v_B，故假设成立

 

在A向右运动路程L=0.5m的过程中，A、B系统动量守恒

 

                                           ② 3分

 

联立①②解v₀=6m/s                                        1分

 

（2）设A、B与挡板碰前瞬间的速度分别为v_A1、v_B1，由动量守恒定律

 

                                              ③ 3分

 

以A为研究对象，由动能定理

                                     ④ 3分

 

由于A与挡板碰撞无机械能损失，故A与挡板碰后瞬间的速度大小为，碰后系统总动量不再向右时，A与竖直挡板只能发生一次碰撞，即

 

                                                   ⑤ 3分

 

联立③④⑤解得x0.625m                                         2分