题目内容
如图所示，一均匀带正电的无限长细直棒水平放置，带电细直棒在其周围产生方向与直棒垂直向外辐射状的电场，场强大小与直棒的距离成反比．在直棒上方有一长为a的绝缘细线连接了两个质量均为m的小球A、B，A、B所带电量分别为+q和+4q，球A距直棒的距离为a，两球恰好处于静止状态．不计两小球之间的静电力作用．（1）求细线的张力；
（2）剪断细线，若A球下落的最大速度为vm，求A球下落到速度最大过程中，电场力对A球做的功．
（3）分析剪断细线后，B球的运动情况及能量的转化情况．
分析：（1）分别隔离对A、B受力分析，通过共点力平衡求出细线的张力．
（2）当A球下落时，重力与电场力平衡时速度最大，根据平衡求出下降的距离，再根据动能定理求出电场力所做的功．
（3）剪断细线后，B小球做先上后下的往复运动，在上升的过程中，电场力做正功，电势能减小，根据能量守恒知，机械能增加，重力势能增加，动能先增大后减小）．下降过程与上升过程对称．
（2）当A球下落时，重力与电场力平衡时速度最大，根据平衡求出下降的距离，再根据动能定理求出电场力所做的功．
（3）剪断细线后，B小球做先上后下的往复运动，在上升的过程中，电场力做正功，电势能减小，根据能量守恒知，机械能增加，重力势能增加，动能先增大后减小）．下降过程与上升过程对称．
解答：解：（1）设距直棒为r的点的电场强度大小为E=
．分别对两小球列平衡方程：
对A：
+T-mg=0
对B：
-T-mg=0
解得T=
mg
（2）设A球下落到距直棒为r时速度最大，此时加速度为零，合力为零．
由平衡条件：
-mg=0
由（1）中解得：k=
解得：r=
a
由动能定理：WG+WE=
m
-0
解得WE=
m
-
mga
（3）剪断细线后，B小球做先上后下的往复运动（振动）．
在上升过程中，电势能逐渐减小，机械能逐渐增大（重力势能增大，动能先增大后减小）；在下降过程中，电势能逐渐增加，机械能逐渐减小（重力势能减小，动能先增大后减小）．机械能与电势能的总和不变．
答：（1）细线的张力为
mg．
（2）电场力对A球做的功为
m
-
mga．
（3）在上升过程中，电势能逐渐减小，机械能逐渐增大（重力势能增大，动能先增大后减小）；在下降过程中，电势能逐渐增加，机械能逐渐减小（重力势能减小，动能先增大后减小）．机械能与电势能的总和不变．
| k |
| r |
对A：
| kq |
| a |
对B：
| k?4q |
| 2a |
解得T=
| 1 |
| 3 |
（2）设A球下落到距直棒为r时速度最大，此时加速度为零，合力为零．
由平衡条件：
| kq |
| r |
由（1）中解得：k=
| 2amg |
| 3q |
解得：r=
| 2 |
| 3 |
由动能定理：WG+WE=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 m |
解得WE=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 m |
| 1 |
| 3 |
（3）剪断细线后，B小球做先上后下的往复运动（振动）．
在上升过程中，电势能逐渐减小，机械能逐渐增大（重力势能增大，动能先增大后减小）；在下降过程中，电势能逐渐增加，机械能逐渐减小（重力势能减小，动能先增大后减小）．机械能与电势能的总和不变．
答：（1）细线的张力为
| 1 |
| 3 |
（2）电场力对A球做的功为
| 1 |
| 2 |
| v | 2 m |
| 1 |
| 3 |
（3）在上升过程中，电势能逐渐减小，机械能逐渐增大（重力势能增大，动能先增大后减小）；在下降过程中，电势能逐渐增加，机械能逐渐减小（重力势能减小，动能先增大后减小）．机械能与电势能的总和不变．
点评：解决本题的关键能够正确地受力分析，运用共点力平衡求解．以及会根据物体的受力，判断A、B两球的运动情况，知道加速度为零时，速度最大．
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