Question

4．如图所示，质量m=1kg的小球用细线拴住，线长l=1m，细线所受拉力达到F=14N时就会被拉断．当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断．若此时小球距水平地面的高度h=5m，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）小球初始位置到落地点的竖直高度？
（2）小球落地处到地面上P点的距离？（P点在悬点的正下方）

Answer 1

分析 （1）根据绳子的最大拉力，结合牛顿第二定律求出小球通过最低点的速度，根据动能定理求出小球初始位置与最低点的高度，从而得出小球初始位置到落地点的竖直高度．
（2）根据平抛运动的高度求出平抛运动的时间，结合最低点的速度和时间求出小球落地处到地面上P点的距离．

解答 解：（1）到达最低点时，绳子恰好被拉断，根据牛顿第二定律得，$F-mg=m\frac{{v}^{2}}{l}$，
解得小球运动到最低点的速度$v=\sqrt{\frac{（F-mg）l}{m}}=\sqrt{\frac{（14-10）×1}{1}}$m/s=2m/s．
根据动能定理得，$mgh′=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得$h′=\frac{{v}^{2}}{2g}=\frac{4}{20}m=0.2m$，
小球初始位置到落地点的竖直高度H=h+h′=5+0.2m=5.2m．
（2）根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，平抛运动的时间t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}s=1s$，
则小球落地处到地面上P点的距离x=vt=2×1m=2m．
答：（1）小球初始位置到落地点的竖直高度为5.2m；
（2）小球落地处到地面上P点的距离为2m．

点评 本题考查了平抛运动和圆周运动的综合运用，知道平抛运动在竖直方向和水平方向上的运动规律，以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．