题目内容
在地球表面圆轨道运行的人造地球卫星，绕行一周所用的时间为T，那么地球的密度是 ，若地月的密度之比约为5：3，则卫星在月球表面绕行一周需要的时间是 ．（万有引力恒量用G表示．球体体积公式
πR3，其中R为球体半径）
| 4 | 3 |
分析：根据万有引力提供向心力列出等式表示出中心体的质量，根据密度公式求解．
解答：解：在地球表面圆轨道运行的人造地球卫星，绕行一周所用时间为T，
根据万有引力提供向心力列出等式G
=m
R
解得地球的质量为M=
密度ρ=
=
=
若地月的密度之比约为5：3，
根据密度公式，可得周期之比为
=
=
所以T′=
T
故答案为：
；
T．
根据万有引力提供向心力列出等式G
| Mm |
| R2 |
| 4π2 |
| T2 |
解得地球的质量为M=
| 4π2R3 |
| GT2 |
密度ρ=
| M |
| V |
| ||
|
| 3π |
| GT2 |
若地月的密度之比约为5：3，
根据密度公式，可得周期之比为
| T′ |
| T |
|
|
所以T′=
|
故答案为：
| 3π |
| GT2 |
|
点评：卫星绕地球或月球做圆周运动时，万有引力提供向心力，在解题时注意球体体积公式的应用．
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，其中R为球体半径）
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