Question

如图4所示，长度为l的细绳上端固定在天花板上O点，下端拴着质量为m的小球。当把细绳拉直时，细绳与竖直线夹角为θ=60°，此时小球静止于光滑的水平面上。

    (1)当球以角速度做圆锥摆运动时，细绳的张力T为多大？水平面受到的压力N是多大？

    (2)当球以角速度做圆锥摆运动时，细绳的张力及水平面受到的压力各是多大？

 

Answer 1

  （1），（2），

解析:

设小球做圆锥摆运动的角速度为时，小球对光滑水平面的压力恰好为零，此时球受重力mg和绳的拉力T₀，应用正交分解法则列出方程：

   ①     

    ②

由以上二式解得：  ③

（1）∵ ，所以小球受重力mg，绳的拉力T和水平面的支持力N，应用正交分解法列方程：    ④    

    ⑤

解得：，

（2）∵ ，小球离开水平面做圆锥摆运动，设细绳与竖直线的夹角为，小球受重力mg和细绳的拉力，应用正交分解法列方程：

 ⑥     

   ⑦（2分）

解得：，，

由于球已离开水平面，所以球对水平面的压力。