Question

如图所示，有一条沿顺时针方向匀速传送的传送带，恒定速度v=4m/s，传送带与水平面的夹角θ=37°，现将质量m=1kg的小物块轻放在其底端（小物块可视作质点），与此同时，给小物块沿传送带方向向上的恒力F=10N，经过一段时间，小物块上到了离地面高为h=2.4m的平台上．已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．
问：（1）物块从传送带底端运动到平台上所用的时间？
（2）若在物块与传送带达到相同速度时，立即撤去恒力F，计算小物块还需经过多少时间离开传送带以及离开时的速度？

Answer 1

分析：（1）先假设传送带足够长，对滑块受力分析，根据牛顿第二定律求解出加速度，然后运用运动学公式求解出加速的位移和时间，根据位移判断是否有第二个过程，当速度等于传送带速度后，通过受力分析，可以得出物体恰好匀速上滑，最后得到总时间；
（2）若在物品与传送带达到同速瞬间撤去恒力F，先受力分析，根据牛顿第二定律求出加速度，然后根据运动学公式列式求解．

解答：解：（1）物品在达到与传送带速度v=4m/s相等前，有：
F+μmgcos37°-mgsin37°=ma₁
解得a₁=8m/s²
由v=a₁t₁，t₁=0.5s
位移x1=

v2

2a1

=1m．
随后，有：F-μmgcos37°-mgsin37°=ma₂
解得a₂=0，即滑块匀速上滑
位移x2=

H

sin37°

=4m
t2=

x2

v

=

x-x1

v

=0.75s
总时间为：t=t₁+t₂=1.25s
即物品从传送带底端运动到平台上所用的时间是1s．
（2）在物品与传送带达到同速瞬间撤去恒力F，
根据牛顿第二定律，有
μmgcos37°-mgsin37°=ma₃
解得：a₃=-2m/s²
假设物品向上匀减速到速度为零时，通过的位移为x=

v2

2a3

=4m＞x₂
即物体速度为减为零时已经到达最高点；
由x2=vt3+

1

2

 a3t3 2
解得：t₃=1s
v′=v+a₃t₃=4-2×1=2m/s
答：：（1）物块从传送带底端运动到平台上所用的时间为1.25s；
（2）若在物块与传送带达到相同速度时，立即撤去恒力F，小物块还需经过1s离开传送带，离开时的速度为2m/s．

点评：本题关键是受力分析后，根据牛顿第二定律求解出加速度，然后根据运动学公式列式求解．