Question

如图，是马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为R的圆轨道．表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动．已知人和摩托车的总质量为m，人以v1=

2gR

的速度过轨道最高点B，并以v2=

3

v1的速度过最低点A．求在A、B两点轨道对摩托车的压力大小各为多少？

Answer 1

分析：在A、B两点，均由重力和轨道对摩托车的支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律分别求出摩托车在最高点和最低点时轨道对车的压力．

解答：解：在B点，由重力和轨道对摩托车的压力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
   F_B+mg=m

v 2 1

R

由题，v₁=

2gR

解得：F_B=mg；
在A点，由重力和轨道对摩托车的支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
    F_A-mg=m

v 2 2

R

又由题意，v2=

3

v1=

6gR

解得：F_A=7mg；
答：在A、B两点轨道对摩托车的压力大小各为7mg和mg．

点评：解决本题的关键搞清向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．