Question

9．如图所示，电源与竖直放置的粗糙导轨相连，导轨间距为L，导轨和金属导体间动摩擦因数μ=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，一质量为m的金属导体棒靠在导轨外面，通过的电流为I，为使金属棒静止，我们在导轨所在空间内加磁场，则此磁场的磁感应强度可能是（　　）

• A． 最小值为$\frac{{\sqrt{3}mg}}{3IL}$
• B． $\frac{mg}{IL}$，方向垂直纸面向里
• C． $\frac{mg}{IL}$，方向竖直向下
• D． 最大值为$\frac{mg}{IL}$

Answer 1

分析 导体棒受重力、轨道的弹力、安培力和摩擦力处于平衡，根据受力平衡，判断出安培力的方向，根据左手定则得出磁感应强度的方向．根据共点力平衡求出B的大小．

解答 解：A、设安培力方向与竖直方向的夹角为θ．当导体棒恰好不下滑时，静摩擦力向上达到最大，则有
  BILcosθ+f=mg，BILsinθ=N
又 f=μN
联立得 B=$\frac{mg}{IL（cosθ+μsinθ）}$
根据数学知识有cosθ+μsinθ的最大值为$\sqrt{1+{μ}^{2}}$，所以B的最小值为 B_min=$\frac{mg}{\sqrt{1+{μ}^{2}}IL}$=$\frac{\sqrt{3}mg}{2IL}$，故A错误．
B、当B的方向垂直纸面向里时，由左手定则可知，安培力竖直向上，由平衡条件得 BIL=mg，得 B=$\frac{mg}{IL}$，故B正确．
C、当B的方向竖直向下时，由左手定则判断知，安培力垂直纸面向里，由平衡条件得：
  N=BIL，f=mg
又有 f≤μN
联立可得 B≥$\frac{mg}{μIL}$=$\frac{\sqrt{3}mg}{IL}$，所以在这种情况下，B不可能等于$\frac{mg}{IL}$，故C错误．
D、由于磁场方向不确定，不能求安培力的最大值，所以不求出B的最大值．故D错误．
故选：B

点评 解决本题的关键会运用左手定则，判断安培力的方向，利用共点力平衡求出安培力的范围．