Question

16．我国于2013年12月2日成功发射“嫦娥三号”探测器，这实现了我国航天器首次在地外天体软着陆和巡视探测活动，图2是“嫦娥三号”巡视器和着陆器，月球半径为R₀，月球表面处重力加速度为g₀．地球和月球的半径之比为$\frac{R}{{R}_{0}}$=4，表面重力加速度之比为$\frac{g}{{g}_{0}}$=6，地球和月球的密度之比$\frac{ρ}{{ρ}_{0}}$为（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 在星球表面，重力等于万有引力，根据万有引力定律列式求解出重力加速度的表达式进行分析即可．

解答 解：在星球表面，有：mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$，
其中：M=ρV=$ρ•\frac{4}{3}π{R}^{3}$，
联立解得：ρ=$\frac{3g}{4πGR}$；
故地球和月球的密度之比：$\frac{ρ}{{ρ}_{0}}$=$\frac{{\frac{3g}{4πGR}}}{{\frac{{3{g_0}}}{{4πG{R_0}}}}}=\frac{g}{g_0}×\frac{R_0}{R}=6×\frac{1}{4}=\frac{3}{2}$；
故ACD错误，B正确；
故选：B

点评 本题关键是明确在星球表面，当忽略星球的自转时，重力等于万有引力，推导出星球密度的表达式后进行分析．