Question

平行单色光垂直射向一半径为R的玻璃半球的平面，其截面如图所示，发现只有A、B之间所对圆心角为120°的球面上有光射出．
①求玻璃半球的折射率；
②求圆心O到沿CD射出玻璃球后的这条光线的距离．（已知C点在玻璃半球的平面内，D点在球面上，CD⊥OC，且OC=

3 R

4

）

Answer 1

分析：①光束垂直射入玻璃砖，方向不变进入玻璃砖，射到玻璃砖圆弧面时，在A、B处恰好发生全反射，入射角等于临界角，由临界角公式sinC=

1

n

，求得折射率．
②用折射定律求出折射角，再由几何知识求出圆心O到沿CD射出玻璃球后的这条光线的距离．

解答：解：①设玻璃半球的折射率为n，由题意可得，光线在A、B两处恰好发生全反射，则临界角为C=60°．
则  n=

1

sinC

=

2 3

3

②设D点的出射光线到圆心O的距离为d，作出光路图，如图，则有：OC=Rsini，OC=

3 R

4

，解得sini=

3

4

由

sini

sinr

=

1

n

得，sinr=nsini=

1

2

由几何知识得      
圆心O到沿CD射出玻璃球后的这条光线的距离 d=Rsinr=

1

2

R
联立以上各式解得d=

R

2

答：
①玻璃半球的折射率是

2 3

3

；
②圆心O到沿CD射出玻璃球后的这条光线的距离是

R

2

．

点评：知道全反射临界角的含义及公式，能画出光路图是解决此类问题的关键．同时注意几何知识的应用．