Question

8．如图所示，M、N为两块水平放置的平行金属板，板长为L，板间距离也为L．两板间加有电压，且M板电势高于N板．今有-质量为m，带电量为-q的小球（可视为质点）沿平行于金属板的中央直线，以速度v水平飞入两板间
（1）若要使小球沿中央直线做匀速直线运动，求两板所加电压U；
（2）如所加电压U增大，但仍能使小球飞出两板间，求所加电压的最大值U_m．

Answer 1

分析 （1）电场力与重力平衡，根据平衡条件列式求解；
（2）电场力大于重力，小球做类似平抛运动，根据类平抛运动的分运动公式列式分析即可．

解答 解：（1）微粒匀速运动时，根据平衡条件，有：
E₁q=mg  ①
解得：
${E_1}=\frac{U_1}{L}$ ②
联立①②式解得两板间所加电压：
${U_1}=\frac{mgL}{q}$
（2）微粒在电场中偏转时
水平方向：L=υt      ③
竖直方向：$\frac{L}{2}=\frac{1}{2}a{t^2}$ ④
根据牛顿第二定律，有：E₂q=ma ⑤
电场强度：${E_2}=\frac{U_2}{L}$    ⑥
联立③～⑥式解得两板间所加电压：
${U_2}=\frac{{m{υ^2}}}{q}$
答：（1）若要使小球沿中央直线做匀速直线运动，两板所加电压U为$\frac{mgL}{q}$；
（2）如所加电压U增大，但仍能使小球飞出两板间，所加电压的最大值U_m为$\frac{m{υ}^{2}}{q}$．

点评 本题关键是明确小球的受力情况和运动性质，然后结合平衡条件、类平抛运动的分运动公式列式求解，基础题目．