Question

16．某同学用图甲所示的实验装置研究小车在斜面上的匀变速直线运动．实验步骤如下：
a．安装好实验器材，将打点计时器接到频率为50Hz的交流电源上．
b．接通电源后，让拖着纸带的小车沿斜面向下运动，重复几次．选出一条点迹清晰的纸带，舍去开始密集的点迹，从便于测量的点开始，每2个打点间隔取一个计数点，如图乙中0、1、2…8点所示．
c．用最小刻度是毫米的刻度尺测量各计数点的刻度数值，分别记作x₀、x₁、x₂…x₈．
d．分别计算出打点计时器打下计数点1、2、3…7时小车的瞬时速度v₁、v₂、v₃…v₇．
e．以v为纵坐标、t为横坐标，标出v与对应时间t的坐标点，画出v-t图线．

结合上述实验步骤，请你完成下列任务：
①表1记录的是该同学测出计数点的刻度数值，其中x₅未测定，请你根据图乙将这个测量值填入表1中．
表1：

符  号	x0	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8
刻度数值/cm	0	1.12	2.75	4.86	7.49		14.19	18.27	22.03

②表2记录的是该同学根据各计数点的刻度数值，计算出打点计时器打下各计数点时小车的瞬时速度，请你根据表1中x₅和x₇计算出v₆的值，并填入表2中．
表2：

符  号	v1	v2	v3	v4	v5	v6	v7
速度数值/（m•s-1）	0.34	0.47	0.59	0.72	0.84		0.98

③该同学在图丙中已标出v₁、v₂、v₃、v₄、v₅和v₇对应的坐标点，请你在图中标出v₆对应的坐标点，并画出v-t图线．
④根据v-t图线可计算出小车的加速度a=3.1m/s²．（保留两位有效数字）
⑤为验证上述结果，该同学将打点计时器打下相邻计数点的时间间隔记为T，并做了以下的计算：a₁=$\frac{{（{x_2}-{x_1}）-（{x_1}-{x_0}）}}{T^2}$；a₂=$\frac{{（{x_4}-{x_3}）-（{x_3}-{x_2}）}}{T^2}$；a₃=$\frac{{（{x_6}-{x_5}）-（{x_5}-{x_4}）}}{T^2}$；a₄=$\frac{{（{x_8}-{x_7}）-（{x_7}-{x_6}）}}{T^2}$．
求出其平均值a′=$\frac{{{a_1}+{a_2}+{a_3}+{a_4}}}{4}$．你认为a和a′哪个更准确，请说明理由．a更准确，因为在计算a′的过程中，没有剔除错误数据．．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上6点时小车的瞬时速度大小．
通过题目给出的数据作出速度-时间图象，解出其斜率即是小车的加速度．

解答 解：①根据图乙得x₅测量值是10.60cm，
②每2个打点间隔取一个计数点，所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.04s，
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上6点时小车的瞬时速度大小．
v₆=$\frac{0.1827-0.1060}{2×0.04}$=0.96 m/s
③根据实验数据画出v-t图象，

④v-t图象的斜率即是小车的加速度大小，
所以a=k=$\frac{△v}{△t}$=3.1m/s²
⑤a更准确，因为在计算a′的过程中，没有剔除错误数据．
故答案为：①10.60；②0.96；③如图；④3.1；⑤a更准确，因为在计算a′的过程中，没有剔除错误数据．

点评 要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用．