Question

6．如图所示，小物块以初速度v₀沿足够长的斜面向上运动，斜面各处粗糙程度相同，取起点处的重力势能为零，则物块在斜面上运动程中（　　）

• A． 势能一定先增大后减小
• B． 向上运动时，物块动能和势能相等的位置一定在最大位移中点的上方
• C． 若某段时间内摩擦力做功为W，则在此后的相同时间内摩擦力做功也-定等于W
• D． 若某段时间内摩擦力做功与物块动能的改变量相同，则此后物块的动能一定不断增大

Answer 1

分析 物体的势能可高度的变化分析．分析物体可能的运动情况：可能先向上匀减速运动，后向下匀加速运动，也可能向上匀减速运动，停在最高点．动能可能先减小后增大，也可能一直减小到零．物体克服摩擦力做功，机械能始终减小．如果某段时间内摩擦力做功与物体动能的改变量相同，根据动能定理分析重力做功情况，确定物体的运动情况，判断此后物体动能的变化情况．物体沿斜面向上做匀减速运动的过程中，相同时间段内，摩擦力做功可能相同．

解答 解：A、物体可能向上做匀减速运动，最后停在最高点，重力势能不断增大，故A错误．
B、设最大位移中点为A．可先求出斜面中点A的动能E_K1和势能E_PA情况，滑块初始机械能 E₁=$\frac{1}{2}$mv₁² ①
滑块向上做匀减速运动，可看成沿斜面向下的初速度为零的匀加速运动，由运动学公式v²=2ax可知，物体在斜面中点A的速度 v_A=$\frac{\sqrt{2}}{2}$v₁．②
在A点的机械能 E_A=$\frac{1}{2}$mv_A²+E_PA ③
联立①②③式得：E_A=$\frac{1}{4}$mv₁² +E_PA=$\frac{1}{2}$E₁+E_PA；
因斜面与滑块间有摩擦，所以 E_A＜E₁，即：$\frac{1}{2}$E₁+E_PA＜E₁，所以E_PA＜$\frac{1}{2}$E₁，而E_A=E_KA+E_PA ，
所以得到：E_KA＞E_PA，故动能和势能相等的位置应出现在最大位移中点A点之上，故B正确．
C、物体沿斜面向上做匀减速运动的过程中，相同时间段内，通过的位移不同，摩擦力做功不同．故C错误．
D、物体运动过程中，重力和摩擦力做功，引起动能变化，由动能定理可知，摩擦力做功与物体动能的改变量相同，则重力做功零，说明物体先上滑后下滑相同高度，此后物体断续下滑，动能增加．故物体动能将不断增大．故D正确．
故选：BD

点评 本题应注意物体上升和下降时均做匀速直线运动，利用匀变速直线运动公式求出位移中点A时的速度，可以直接表示出中点处的动能；同时本题没有直接找出相等的点，而是先比较A点时的动能和势能再确定相等点的位置，此点由选项应该能判断出来．