Question

20．用相同钢珠从斜面上的某点每隔0.1s放下一颗，在连续放下几颗后，对于在斜面上运动的小钢珠摄得如图所示的相片，现测得AB=15cm，BC=20cm，
试求：
（1）钢珠运动的加速度；
（2）拍摄时B钢珠的速度；
（3）A钢珠上面正在运动的钢珠还有几颗？

Answer 1

分析 （1）匀变速直线运动中，在连续相等时间内的位移之差是一恒量，即△x=aT²，根据该推论求出小球的加速度．
（2）某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，B点是AC两点的中间时刻，求出AC段的平均速度，即可知道B球的速度．
（3）根据B球的速度，运用速度时间公式v_B=v_A+aT  求出A球的速度．小球是无初速释放的，根据A球的速度可以求出A球运行的时间，每隔0.1s释放一个球，可知道A球上方有几个球．

解答 解：A、B、C、D四个小钢珠可看作一个质点在三个连续相等时间0.1s内的位移，
故（1）由△x=aT²知小球的加速度：a=$\frac{{s}_{BC}-{s}_{AB}}{{T}^{2}}$=$\frac{0.2-0.15}{0．{1}^{2}}$=5m/s²
（2）B点为A至C点的中间时刻位置：${v}_{B}=\frac{{s}_{AC}}{2T}$=$\frac{0.15+0.20}{2×0.1}$=1.75m/s  
（3）由于相邻相等时间的位移差恒定，
即s_CD-s_BC=s_BC-s_AB
所以s_CD=2s_BC-s_AB=25cm=0.25m   
设A点小球的速率为v_A，根据运动学关系有：
v_B=v_A+aT  
 所以：v_A=v_B-aT=1.25m/s   
故A球的运动时间t_A=$\frac{{v}_{A}}{a}$=$\frac{1.25}{5}$=0.25s
t_A=2.5T，即A钢珠上面正在运动的钢珠还有2颗
答：（1）钢珠运动的加速度为5m/s²；
（2）拍摄时B钢珠的速度为1.75m/s；
（3）A钢珠上面正在运动的钢珠还有2颗

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的两个重要推论：1、匀变速直线运动中，在连续相等时间内的位移之差是一恒量，即△x=aT²．2、某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即 $\overline{v}={v}_{\frac{t}{2}}=\frac{{v}_{0}+v}{2}$